|
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики МФТИ. Окончила Московский Физико-Технический Институт (1982); аспирантуру Института вычислительной математики РАН (1993). Тема кандидатской диссертации (1993): «Построение сопряженных уравнений в нелинейных задачах параболического типа и их приложения в оптимальном управлении» (научный руководитель В. И. Агошков).
Читает в МФТИ лекции по основному курсу «Дифференциальные уравнения».
Руководитель проектов Федеральной Целевой Программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России». Участник проектов Российского Фонда Фундаментальных Исследований, программы фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН, АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы».
Область научных интересов: теория сопряженных уравнений и её приложения, теория разрешимости нелинейных моделей гидродинамики, теория разрешимости задач вариационной ассимиляции данных наблюдений и обоснование численных методов их решения, теория аттракторов неавтономных эволюционных уравнений и их аппроксимаций.
При выполнении кандидатской диссертации В.М. Ипатовой была изучена задача вариационного усвоения данных альтиметрии в квазигеострофической модели динамики океана, доказана ее разрешимость, получены необходимые условия оптимальности первого порядка и теоремы о гладкости решений обратной задачи. Разработанные подходы впоследствии развивались на классы задач идентификации для нелинейных систем гидродинамики. Были получены оригинальные результаты о разрешимости задач вариационной ассимиляции данных наблюдений для многослойной квазигеострофической модели циркуляции океана и для модели динамики морских приливов. Для моделей общей циркуляции атмосферы и океана в квазигеострофическом приближении было проведено исследование условий и характера сходимости, при стремлении параметров дискретизации к нулю, численных решений задач ассимиляции данных наблюдений к решениям исходных дифференциальных обратных задач.
К новейшим результатам следует отнести исследование задач вариационной ассимиляции данных для трехмерной модели циркуляции океана с условием свободной поверхности на верхней границе области для случаев, когда плотность воды задается линейной, квадратичной и непрерывной по Липшицу функцией температуры и солености. В этих работах был предложен новый подход, основанный на выделении класса слабых решений начально-краевой задачи, удовлетворяющих дополнительному неравенству типа нестрогого энергетического баланса, что является принципиально важным для доказательства разрешимости вариационных задач.
В.М. Ипатовой была построена теория семейств полупроцессов с дискретным временем и доказана теорема о полунепрерывной зависимости от параметра их равномерных аттракторов. Полученный теоретический результат фактически является основой для исследования сходимости аттракторов разностных схем к истинным аттракторам неавтономных уравнений. Были изучены аттракторы явной и полуявной спектрально-разностных схем для уравнения вихря на вращающейся сфере с зависящим от времени вектором внешних сил.
Основные публикации:
1. Ипатова В.М. Об аттракторах аппроксимаций неавтономных эволюционных уравнений // Математический сборник. 1997, Т. 188, № 6. С. 47–56.
2. Агошков В.И., Ипатова В.М. Разрешимость задачи усвоения данных альтиметрии в квазигеострофической многослойной модели океана, ЖВМ и МФ, Т. 37, №3, 1997, с. 355 - 367.
3. Агошков В.И., Ипатова В.М. Разрешимость одной задачи вариационного усвоения данных наблюдений, ДАН, Т. 360, №4, 1998, с. 439 – 441.
4. Ипатова В.М. Сходимость численных решений задачи вариационного усвоения данных альтиметрии в квазигеострофической модели циркуляции океана, Дифференциальные уравнения, Т. 34, № 3, 1998, с. 411 - 418.
5. Ipatova V. M. Solvability of a tide dynamics model in adjacent seas, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 20, No. 1, 2005, p. 67 - 81.
6. Agoshkov V.I., Ipatova V. M. Study of variational data assimilation problem for a model of tide dynamic in adjacent seas, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 21, No. 2, 2006, p. 111 - 138.
7. Агошков В.И., Ипатова В.М. Теоремы существования для трехмерной модели динамики океана и задачи ассимиляции данных, ДАН, Т. 412, №2, 2007, с. 151 – 153.
8. Агошков В.И., Ипатова В.М. Разрешимость задачи усвоения данных наблюдений в трехмерной модели динамики океана, Дифференциальные уравнения, Т. 43, №8, 2007, с. 1064 – 1075.
9. Ipatova V. M. Solvability of the ocean hydrothermodynamics problem under a nonlinear state equation // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 23, No. 2, 2008, p. 185 - 196.
10. Ипатова В.М. О существовании и полунепрерывности сверху равномерного аттрактора явной спектрально-разностной схемы для уравнения вихря на вращающейся сфере, Проблемы фундаментальной и прикладной математики. Сборник научных трудов. М.: МФТИ, 2009, с. 106 - 117.
11. Ipatova V. M. Convergence of numerical solutions to the initialization problem for the vortex equation on a rotating sphere, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 24, No. 2, 2009, p. 115 -122.
| 